EL SONIDO Y LA ECUACIÓN DE ONDA

Física - Volumen I - Capítulo 47

Richard P. Feynman

Ondas:

El estudio de los fenómenos de las ondas es útil en diferentes ramas de la física, no solo en la electrodinámica. Por ejemplo, las ondas sonoras; las ondas de agua las cuales vemos en las playas; las ondas de luz, la cual posee interferencia espacial de ondas provenientes de diversas fuentes pero con igual frecuencia o las ondas de las placas tectónicas que la tierra produce en los movimientos telúricos, las cuales son la unión de dos tipos de ondas (ondas transversales y de compresión). Podemos notamos que nuestra vida cotidiana esta llena de ondas. Además de eso, el estudio de las ondas también han dado y dan su aporte en le mecánica cuántica con las ondas de materia, entre otras. 

Existen dos fenómenos ondulatorios importantes:

1. El fenómeno de interferencia temporal o pulsación (aumento o disminución del sonido) .
2. El diagrama de ondas (se da cuando las ondas están confinadas en un determinado volumen y se reflejan de un lado al otro).

En este capitulo Feynman solo considera ondas cuya velocidad es independiente a la longitud de onda. En el caso de la luz, sus diferentes tipos (ondas de radio, luz azul o verde), tendrán la misma velocidad sin importar su longitud de onda. Es por ello que nos encontramos con propagación de onda.

Se considera que si una carga se mueve en un lugar, el campo eléctrico en una distancia x es proporcional a la aceleración en un tiempo anterior t-x/c. Por ello, podemos representar a una onda como una función f(x-ct) para una fuerte que está a la izquierda. Si la misma fuente estuviera al lado derecho la función sería f(x+ct). Además es importante mencionar que si se sumaran estas dos ondas encontraríamos como resultado otra

Superposición de ondas

Propagación del sonido:

El resultado de las propiedades de propagación del sonido entre una fuente y un receptor se da como una consecuencia de las leyes de Newton. 

Si tomamos como ejemplo la propagación del sonido en una sola dimensión. Demos saber que si se mueve un objeto en el aire, este causará una perturbación que viajará usando como medio de propagación al aire. Para entenderlo mejor se debe de definir sus variables:

1. El desplazamiento de la onda sonora en el aire la cual nos permite saber la velocidad y la aceleración de las partículas del aire.
2. Densidad del aire
3. Velocidad del aire

Si estamos muy lejos de la fuente los frentes de onda serán aproximadamente planos. Por lo tanto, el desplazamiento dependerá únicamente de x y t. Debemos tomar en cuenta de que para que se genere el sonido las regiones en las que varía la densidad y la presión deben ser mucho mayores que la densidad recorrida por las moléculas antes de chocar con otras moléculas.

En física se debe de considerar tres características del fenómeno de las ondas.

1. El gas se mueve y varía la densidad.
2. La variación de la densidad corresponde a una variación en la presión.
3. Las desigualdades de presión generan el movimiento del gas.

Para el sonido se usa una escala logarítmica llamada decibiles, debido a que la sensibilidad del oído es logarítmica. Además pocas veces consideramos niveles de intensidad acústica mayores a 100 db.

La siguiente ecuación es la ecuación de onda que describe el comportamiento del sonido en la materia.

∂²x = 1  ∂²x

 一    一   一

∂x²    c²   ∂t²

Solución de la ecuación de onda:

En esta solución se debe verificar que la ecuación cumpla que el pulso sonoro o perturbación se mueva a velocidad constante, dos pulsos diferentes se pueden mover uno a través del otro (principio de superposición). Esta ecuación de onda es una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell.

Velocidad del sonido:

La ecuación de onda aplicada al sonido nos dice que la velocidad de la onda será la rapidez de variación de la presión con la densidad a presión normal. 

Para calcular esta rapidez es necesario conocer la variación de la temperatura. Newton planteaba que la velocidad del sonido era isotérmica. Sin embargo, este argumento era erróneo, años después Laplace propuso lo contrario; la presión y la temperatura varían adiabáticamente en una onda sonora.